Как рассчитать equity на баббле турнира по покеру

Equity на bubble — это твоя ожидаемая денежная ценность (не в фишках, а в реальных деньгах) в момент непосредственно перед тем, как bubble лопнет. То есть: с учётом стеков всех игроков и оставшихся призовых выплат — сколько денег ты в среднем получишь, если остановить турнир прямо сейчас? Это и есть твой ICM equity. Именно столько тебе полагалось бы при справедливом deal — и именно это ты максимизируешь своими решениями в push/fold.

Если у тебя 30% фишек на bubble, это не значит, что тебе принадлежит 30% призового фонда. Скорее всего, меньше. Например, на bubble 4-handed со стеками 12/14/9/8 BB и призами 100/60/40/0 у игрока с 12 BB (30% фишек) около 30% пула по chipEV, но лишь ~27% по ICM. Почему? Потому что его 12 BB не могут «купить» ему больше одного первого места, а маржинальная вероятность удвоиться и победить меньше, чем вдвое превышает вероятность сохранить текущий стек.

Алгоритм Malmuth-Harville рекурсивный:

1. P(игрок i финишировал 1-м) = stack_i / сумма(stеков).
2. Для каждого игрока j, который может финишировать 1-м вместо i, вычисли P(j финишировал 1-м) × P(i финишировал 2-м при условии, что 1-м финишировал j) = (stack_j / total) × (stack_i / (total − stack_j)).
3. Повтори для 3-го, 4-го... вплоть до последней призовой позиции.
4. EV(i) = Σ приз_k × P(i финишировал на месте k).

Вручную для 3 игроков это реально. Для 5+ всё быстро становится нереальным — именно поэтому существуют инструменты, которые автоматизируют расчёт, например наш бесплатный ICM калькулятор, поддерживающий до 9 игроков.

Стеки: 12000, 14000, 9000, 8000. Призы: 100, 60, 40, 0.

P(Игрок 1 финишировал 1-м) = 12/43 ≈ 27.9%. P(И1 финишировал 2-м) = сумма по остальным трём [P(другой 1-м) × stack_1 / (total − stack_другого)]. Аналогично для 3-го места.

Итоговый ICM equity: - И1 (12k): ~$28.4 - И2 (14k): ~$32.1 - И3 (9k): ~$22.0 - И4 (8k): ~$17.5

Сумма = 100. Chip leader (И2) держит 32.6% фишек, но ~32% пула — почти пропорционально, потому что стеки относительно близки. На bubble с очень коротким short stack разрыв между ICM и ChipEV резко возрастает.

Знание своего ICM equity показывает тебе сколько стоит твоё следующее решение. Если ты call-нешь push и проиграешь — сколько $EV потеряешь? Если call-нешь и выиграешь — сколько заработаешь? Асимметрия между этими двумя числами и определяет твой оптимальный range для call. На bubble эта асимметрия огромна: ты теряешь больше $, вылетая, чем зарабатываешь, удваиваясь. Именно поэтому регуляры делают fold в спотах, которые математически были бы +ChipEV, но являются −DolarEV.

Если хочешь увидеть ICM equity в своём следующем bubble споте, делать расчёты вручную не нужно. На /herramientas/calculadora-icm есть две вкладки: Push/Fold для решения решений о jam и Chip Chop для раздела приза при deal. Без регистрации, без скачивания, на испанском.